František Brůna era născut pe 13 octombrie 1944, în Protectoratul Boemiei şi Moraviei. Palmaresul său ca handbalist este impresionant, obţinând bronzul cu naţionala Cehoslovaciei la Mondialele din 1964, aurul la Mondialele din 1967, din Suedia, iar în 1972, la Olimpiada de la Munchen, el a devenit vicecampion mondial.
La acea ediţie a Jocurilor Olimpice, naţionala României, care îi avea în componenţă pe Cristian Gaţu, Ştefan Birtalan, Radu Voina sau Valentin Samungi, a luat bronzul. Succesul lui František Brůna la echipele de club este asociat cu Banik Karvina, formaţie cu care a câştigat de două ori campionatul Cehoslovaciei, în 1968 şi 1972.