Gligoric, care deţinea titlul de mare maestru internaţional, a câştigat medalie de aur la Olimpiada de şah în 1958, dar şi mai multe titluri de campion al Europei. El a fost campion al fostei Iugoslavii de 12 ori.
În afara carierei de jucător, Gligoric este autorul mai multor cărţi despre jocul de pah, între care şi cea despre „meciul secolului” între rusul Boris Spassky şi americanul Bobby Fischer disputat în 1972 la Reykjavik, în Islanda.