Alexe Bardan a jucat două meciuri sub culorile României în Cupa Davis, debutând în 1963, într-un meci împotriva Elveției. Colegul lui din acea echipă a fost Ion Țiriac. Celălalt meci a fost împotriva Africii de Sud, în același an. Locul lui a fost luat în anii ce au urmat de Ilie Năstase, cel care urma să devină cel mai mare tenismen român din istorie.
Alexe Bardan a fost și căpitan nejucător al echipei de Cupa Davis care a înfruntat Iugoslavia în 1980, când România a pierdut cu 0-5.
Alexe Bardan a urmat o carieră administrativă, fiind vicepreședinte al Federației Române în tenis în mai multe mandate.