Dempsey, care s-a născut fără degete la piciorul drept, s-a alăturat echipei din New Orleans după facultate, în 1969, iar în noiembrie 1970 a stabilit recordul pentru cea mai lungă transformare, aducând victoria echipei sale cu un şut de la 63 de yarzi în meciul cu Detroit Lions. Recordul a fost egalat de trei ori înainte de a fi doborât în decembrie 2013.
Dempsey, care purta un pantof special pentru piciorul drept, a mai jucat în carieră la Philadelphia Eagles, Los Angeles
Rams, Houston Oilers şi Buffalo Bills, înainte de a se retrage din activitate în 1979.
Tom Dempsey a fost diagnosticat pozitiv la coronavirus în data de 25 martie.