A absolvit Facultatea de Matematică „Babeș Bolyai” din Cluj Napoca. Ajunge doctor în matematică în anul 1979, iar activitatea profesională extrem de bogată o începe la catedra Școlii generale nr. 19 și Școala Superioară de Marină (1957 – 1999); a fost profesor la Școala Medie nr.2 (1959 – 1961), urcând apoi toate treptele profesionale, de la asistent universitar, la profesor universitar, începând cu anul 1961, la Înstitutul de Învățământ Superior pe care l-a și condus o perioadă, apoi la Universitatea „Ovidius”, ca decan al Facultății de Matematică și Informatică în perioada 1993 – 1997. A îndeplinit și funcția de Secretar științific al UOC, între 1996 – 2000.
A fost decorat cu Ordinul Muncii clasa a III-a și a primit distincții din partea Ministrului Educației și Învățământului (1984). A susținut zeci de comunicări la întâlniri științifice organizate de centre universitare de prestigiu și a publicat numeroase articole și cărți în domeniul matematicii.
Profesorul Nicolae Costea a fost membru în comisii de doctorat, în comisii de susținere a examenelor de bacalaureat, de grad I al gradelor didactice, în Comitetul Societății de Matematici din România și organizator al unor seminarii științifice studențești. A făcut parte din colective de cercetare și a publicat lucrări dedicate în special geometriei.
A fost președinte al Colegiului de Onoare al UOC. Prof.univ.dr. Nicolae Costea a ajutat cu dedicație și pasiune tânara generație, a contribuit la formarea cadrelor didactice ale universității. Colegii spun despre dânsul că a fost un om cu suflet mare, care a împărtășit tot timpul din experiența sa de viață.Dumnezeu să îl odihnească în pace!