Prinţul suferea de o afecţiune pulmonară, pentru care a fost tratat din ianuarie la Rigshospitalet (spitalul regatului) din Copenhaga, de unde a fost externat când starea i s-a înrăutăţit. El a murit în somn, la palatul Fredensborg, la circa 40 de kilometri la nord de capitală, avându-i alături pe regină şi pe cei doi fii.
Majestatea Sa Margareta, Custodele Coroanei române, a transmis deja un mesaj de condoleanţe: „Majestatea Sa Margareta și Principele Radu au fost de multe ori alături de cuplul regal danez și s-au bucurat de afecțiunea, căldura și generozitatea Principelui Henrik. De asemenea, în urmă cu câțiva ani, cuplul regal român a răspuns unei invitații personale a Principelui Henrik de a petrece câteva zile la Castelul Fredensborg. Majestatea Sa Margareta, Custodele Coroanei, a adresat în această dimineață o scrisoare personală Majestății Sale Regina Margareta a II-a. Familia Regală a României își va aduce mereu aminte de personalitatea generoasă, erudită, plină de talent și de simț al umorului a Alteței Sale Regale Defuncte Principele Henrik. Dumnezeu să îl odihnească în pace!”