Absolvent al universității Harvard, Curran a început să lucreze pentru serialul the Simpsons în 1998 mai întâi ca și consultant și a rămas alături de show până în 2015.
A câștigat șase primii Emmy de-a lungul carierei ca parte din echipa care a scris pentru The Simpsons, dar și pentru Late Night cu David Letterman.
Vreme de patru ani a scris pentru serialul Married With Children/Familia Bundy, dar a și fost vocea cățelului familiei, Buck, vreme de patru sezoane.
Curran a avut o relație cu autoarea seriei Bridget Jones, scriitoarea Helen Fielding, cu care a avut doi copii.