Născut în 1978, Mustea a absolvit în 2001 Facultatea de Relaţii Comerciale şi Financiar – Bancare Interne şi Internaţionale de la Universitatea Româno – Americană, Bucureşti. Devine cadru didactic la aceeaşi universitate obţinând gradul de lector în 2006 şi titlul de doctor în economie în 2007.
Din 1998 până în 2006 a lucrat la S.C. Vesti-Ro S.A. Focşani, unde a ajuns vicepreşedinte şi director executiv. În 2007, intră în politică înscriindu-se în PDL, iar decembrie 2008 este ales deputat de Vrancea. În iunie 2011, a fost singurul candidat la postul de preşedinte al OT-PDL.
Este căsătorit şi are doi copii. „Sunt capul unei familii minunate şi tatăl a doi băieţei care îmi luminează viaţa. Sunt fiul unor părinţi extraordinari, care m-au sprijinit întotdeauna şi m-au învăţat că în viaţă bogăţia nu înseamnă ceea ce ai, ci ceea ce eşti”, scrie pe blogul personal Răzvan Mustea.
Potrivit declaraţiei de avere, Mustea are două case, cu terenul aferent: una în Voluntari şi una în Bucureşti. Conduce un automobil Porsche şi a colecţionat ceasuri şi bijuterii în valoare totală de 60.000 de euro. Conturile bancare pe care şi le-a deschis conţin 38.845 de euro şi 2000 de lei.
Soţia sa a împrumutat o firmă cu 94.900 de lei şi a primit o donaţie de la tatăl ei de 36.655 de euro. Socrul deputatului PDL este Horia Furtună, fost preşedinte al Camerei de Comerţ Vrancea. Prosperitatea familie Mustea se datorează şi veniturilor realizate în 2010 de noul ministru: 52.000 de lei obţinuţi din salariul de lector, 51.622 de lei ca indemnizaţie de la Camera Deputaţilor şi 10.992 indemnizaţie de creştere a copilului.
În plus, familia Mustea a obţinut 92.000 de lei din subînchirierea unor spaţii. Proprietarul spaţiului este tatăl ministrului, Ionel Mustea, un om de afaceri apropiat PDL.